[역사속의 오늘-4월30일] 독일 수학자 ‘가우스’...수학의 기틀 마련
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[역사속의 오늘-4월30일] 독일 수학자 ‘가우스’...수학의 기틀 마련
  • 김상옥 기자
  • 승인 2021.04.30 09:29
  • 댓글 0
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카를 프리드리히 가우스
카를 프리드리히 가우스

[미디어인천신문 김상옥 기자] 1777년 오늘 세상을 바꾼 수학 천재 중 하나로 일컬어지는 ‘카를 프리드리히 가우스’가 태어난 날이다.

그는 근대 수학의 기틀을 마련한 학자로 평가되며 18세기 수학 이론과 방법론에 혁명을 가져온 것으로 평가된다.

대수학, 정수론, 해석학, 기하학 등 여러 수학 분야 뿐만 아니라, 통계학, 물리학, 천문학, 전자기학에도 기여했다.

생전의 가우스는 베른하르트 리만과 함께 소수의 세계를 밝히기 위해 노력했다.

스승인 가우스의 뒤를 이어 소수의 비밀에 도전한 제자 리만은 지금도 풀지 못하고 있는 세계 7대 난제인 ‘리만 가설’을 발표했다.

▲ 유년시절

그는 독일 브라운슈바이크에서 벽돌 굽는 일을 하는 가난한 가정에서 태어났다.

가우스의 아버지는 제대로 된 학교 교육을 받지 못한 인물로, 학문이라는 것은 쓸모 없는 것이라고 생각했다.

부친은 아들이 자신의 뒤를 이어, 벽돌 노동자가 되기를 원했다고 한다. 그러나 가우스는 공부하는 것을 좋아했기 때문에, 유년 시절에 아버지와 자주 다퉜다고 한다.

다행히 어머니와 삼촌의 지원 덕분에 가우스는 열심히 공부할 수 있었다. 이후, 브라운슈바이크 공작의 지원으로 1792년부터 1795년 사이에 카롤링 학교에서 수학한다.

이후 그는 괴팅겐 대학교로 옮겨가, 1795년부터 1798년까지 머물렀다. 괴팅겐 대학교에서 가우스는 몇 가지 중요한 이론들을 독립적으로 재발견했다.

▲ 정 17각형의 작도

1796년 가우스는 변의 개수가 페르마 소수인 정다각형은 자와 컴퍼스만으로 작도가 가능하다는 것을 증명했다.

특히, 정 17각형의 작도를 해냈는데, 이것은 고대 그리스 시대부터 수학에서 중요한 부분을 차지해 온 작도 문제에서 중요한 발견이었다.

훗날 가우스는 이 결과에 너무 기뻐한 나머지 자신의 묘비에 십칠각형을 새겨달라고 요청하기도 했다.

또한, 가우스는 정수론 영역에서 합동 산술을 발견했고, 1796년 4월 8일에 최초로 이차 상호 법칙을 증명해 보였다.

이후의 수학자들은 그의 발견을 토대로 이차 방정식의 해결 가능성을 결정지을 수 있었다.

1796년 5월 31일에 추측된 소수 정리는 소수들이 정수들 사이에서 어떻게 분포하는지에 대해서 이해하는 데 큰 도움이 됐다.

▲ 저서 ‘산술연구’

1799년 가우스는 박사 학위 논문으로, "대수방정식의 근의 존재 증명"을 저술, 1변수의 모든 유리정함수(integral rational algebraic function)는 1차 또는 2차의 소인수로 분해된다는 것을 보였다.

또한 복잡한 숫자들을 넘어서, 모든 일정하지 않은 하나의 변수 다항식은 적어도 하나의 근을 가진다는 대수학의 기본 정리를 증명했다.

장 르 롱 달랑베르를 비롯한 수학자들은 가우스에 앞서 잘못된 증명들을 내놓았는데, 가우스는 논문에서 달랑베르의 증명을 비판했다.

오늘날의 관점에서는 조르당 곡선 정리를 증명 없이 사용한 가우스의 증명 역시 엄밀하지 못했지만, 그는 뒤에 세 개의 다른 증명들을 내놓았고, 그에 의해 복소수 개념이 명확히 정의된다.

1801년에는 1798년 완성된 ‘산술 연구’를 출판했다. 이 책에서 가우스는 합동 산술에 대하여 서술했고, 이차 상호 법칙을 최초로 증명하였다.

주세페 피아치가 소행성 세레스를 발견하자, 가우스는 세레스의 궤도를 계산했고 가우스가 예측한 지점에서 세레스가 재발견됐다.

▲ 불우했던 개인사

가우스는 개인적인 삶에 있어서는 그리 행복하지 못했다. 그와 첫 번째 부인인 요하나 오스토프 사이에 카를 요제프와 빌헬미나, 루트비히 등 2남 1녀를 두었다.

그러나 요하나는 1809년에 사망했고, 곧 아들 루트비히도 어려서 사망하였다. 가우스는 이후 요하나의 가장 친한 친구인 미나 발데크와 재혼하여 2남 1녀를 더 두었다.

그는 자녀와의 사이가 좋지 않았다. 두아들은 미국으로 이민을 떠났다. 두 번째 아내 미나 발데크는 오랜 질병으로 인하여 가우스보다 먼저 1831년에 사망했다.

 

*출처: 한국어 위키백과 (https://ko.wikipedia.org)


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